Question

甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行．乙车出发2h休息．与甲车相遇．继续行驶．设甲、乙两车与B地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示．

（1）写出甲车与B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式 _______

（2）乙车休息的时间为_________；

（3）写出休息前，乙车与B地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系式___________；休息后，乙车与B地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系式______；

（4）求行驶多长时间两车相距100km．

Answer 1

【考点】一次函数的应用．

【分析】（1）设甲车与B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式为y=kx+b，利用待定系数法解答即可；

（2）先把y=200代入甲的函数关系式中，可得x的值，再由图象可知乙车休息的时间；

（3）根据待定系数法，可得休息前，休息后，乙车与B地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系式；

（4）分类讨论，0≤x≤2.5，y_甲减y_乙等于100千米，2.5≤x≤5时，y_乙减y_甲等于100千米即可．

【解答】解：（1）设甲车与B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式为y=kx+b，

可得：，

解得：．

所以函数解析式为：y=﹣80x+400；

故答案为：y=﹣80x+400；

（2）把y=200代入y=﹣80x+400中，可得：200=﹣80x+400，

解得：x=2.5，

所以乙车休息的时间为：2.5﹣2=0.5小时；

故答案为：0.5小时；

（3）设休息前，乙车与B地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系式为：y=kx，

∴200=2k，

∴k=100，

∴休息前，乙车与B地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系式为：y=100x，

设休息后，乙车与B地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系式为：y_乙=kx+b，

y_乙=kx+b图象过点（2.5，200），（5，400），

得，

解得，

乙车与甲车相遇后y_乙与x的函数解析式y_乙=80x；

故答案为：y=100x，y_乙=80x；

（4）设乙车与甲车相遇前y_乙与x的函数解析式y_乙=kx，图象过点（2，200），

解得k=100，

∴乙车与甲车相遇前y_乙与x的函数解析式y_乙=100x，

0≤x≤2.5，y_甲减y_乙等于100千米，

即400﹣80x﹣100x=100，解得 x=1；

2.5≤x≤5时，y_乙减y_甲等于100千米，

即2.5≤x≤5时，80x﹣（﹣80x+400）=100，解得x=3.125，

综上所述：x=1或x=3.125．

【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法是求函数解析式的关键．