Question

△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为12，10，6，其三条角平分线的交点为O，则S_△ABO：S_△BCO：S_△ACO=____________

Answer 1

6：5：3．

【考点】角平分线的性质．

【分析】过O作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，根据角平分线性质求出OD=OE=OF，根据三角形面积公式求出即可．

【解答】解：如图，过O作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，

∵O为△ABC三条角平分线的交点，

∴OD=OE=OF，

∵△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为12，10，6，

∴S_△ABO：S_△BOC：S_△AOC=

=（×AB×OD）：（×BC×OE）：（×AC×OF）

=AB：BC：AC

=12：10：6

=6：5：3．

故答案为：6：5：3．

【点评】本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．