Question

2．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转75°，得到△AB′C′，过点B′作B′D⊥CA，交CA的延长线于点D，若AC=4，则AD的长为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 3$\sqrt{2}$
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 直接利用等腰直角三角形的性质得出∠CAB=∠B=45°，再利用勾股定理得出AB的长，再利用旋转的性质得出AB′的长，再结合直角三角形的性质求出答案．

解答 解：∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠B=45°，
∵AC=BC=4，
∴AB=4$\sqrt{2}$，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转75°得到△AB′C′，
∴∠B′AB=75°，AB′=4$\sqrt{2}$，
∴∠DAB′=180°-75°-45°=60°，
∵B′D⊥CA，
∴∠DB′A=30°，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB′=2$\sqrt{2}$．
故选：A．

点评 此题主要考查了旋转的性质以及勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，正确得出AB′的长是解题关键．