Question

14．如图，线段AB=2，C是AB上一动点，以AC、BC为边在AB同侧作正△ACE、正△BCF，连EF，点P为EF的中点．当点C从A运动到B时，P点运动路径长为1．

Answer 1

分析 分别延长AE、BF交于点H，得出P为CH中点，则P的运行轨迹为三角形HAB的中位线MN．运用中位线的性质求出MN的长度即可．

解答 解：如图，分别延长AE、BF交于点H．

∵∠A=∠FCB=60°，
∴AH∥CF，
∵∠B=∠ECA=60°，
∴CE∥BH，
∴四边形ECFH为平行四边形，
∴EF与HC互相平分．
∵P为CH的中点，
∴P正好为EF中点，即在P的运动过程中，P始终为CH的中点，所以P的运行轨迹为三角形HAB的中位线MN．
∵AB=2，
∴MN=1，即P的移动路径长为1，
故答案为：1

点评 本题考查了轨迹问题，关键是根据等边三角形及中位线的性质，以及动点问题解答．