Question

20．如图，四边形ABCD是正方形，E点在AB上，F点在BC的延长线上，且CF=AE，连接DE、DF、EF．
①求证：△ADE≌△CDF；
②填空：△CDF可以由△ADE绕旋转中心D点，按逆时针方向旋转90度得到；
③若BC=3，AE=1，求△DEF的面积．

Answer 1

分析 （1）根据SAS即可证得；
（2）根据旋转的定义即可解答；
（3）根据S_△BEF=S_梯形ABFD-S_△ADE-S_△BEF即可求解．

解答 （1）证明：∵正方形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，则∠DCF=∠A=90°，AD=CD，
在△ADE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}\\{∠A=∠DCF}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CDF；
（2）解：△CDF可以由△ADE绕旋转中心D点，按逆时针方向旋转90度得到．
故答案是：D，90；
（3）解：AD=AB=BC=3，CF=AE=1，
则S_梯形ABFD=$\frac{1}{2}$（AD+BF）•AB=$\frac{1}{2}$×（3+4）×3=18，
S_△ADE=$\frac{1}{2}$AE•AD=$\frac{1}{2}$×1×3=$\frac{3}{2}$；
S_△BEF=$\frac{1}{2}$BE•BF=$\frac{1}{2}$×2×（3+1）=4，
则S_△DEF=18-$\frac{3}{2}$-4=$\frac{25}{2}$．

点评 本题考查了图形的旋转以及全等三角形的判定，正确理解S_△BEF=S_梯形ABFD-S_△ADE-S_△BEF是解决本题的关键．