Question

9．若二次函数y=ax²+bx+c的x与y的部分对应值如下表：

x	…	-4	-3	-2	-1	0	…
y	…	-5	0	3	4	3	…

（1）求此二次函数的解析式；
（2）画出此函数图象（不用列表）．
（3）结合函数图象，当-4＜x≤1时，写出y的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用表中数据和抛物线的对称性可得到抛物线的顶点坐标为（-1，4），则可设顶点式y=a（x+1）²+4，然后把（0，3）代入求出a的值即；
（2）利用描点法画二次函数图象；
（3）观察函数函数图象，当-4＜x≤1时，函数的最大值为4，于是可得到y的取值范围为-5＜y≤4．

解答 解：（1）由表知，抛物线的顶点坐标为（-1，4），设y=a（x+1）²+4，
把（0，3）代入得a（0+1）²+4=3，解得a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-（x+1）²+4，即y=-x²-2x+3；
（2）如图，

（3）当-4＜x≤1时，-5＜y≤4．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．