Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．
（1）当t为何值时，△PBQ的面积为8cm²？
（2）求△ABQ的面积S与运动时间t之间的函数关系．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：（1）根据运动速度表示出长度和三角形面积公式列出方程．
（2）分别表示出三角形的底和高，利用面积公式列出函数关系式即可．

解答：解：（1）由题意得：

1

2

×（6-t）×2t=8
∴t=2或t=4
∴当t=2或t=4时△PBQ的面积等于8cm²．

（2）S_△ABQ=

1

2

（6-t）×2t=-t²+6t．

点评：考查一元二次方程的应用；表示出所给三角形的两条直角边长是解决本题的突破点；用到的知识点为：直角三角形的面积=两直角边积的一半．