Question

如图所示，点C（-3，1），D（0，2）．
（1）在x轴上找一点P，使PC=PD，并写出P点坐标；
（2）在y轴上找一点Q，使三角形QCD为等腰三角形，画出Q点位置并写出满足Q点的一个坐标．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定,坐标与图形性质

专题：作图题

分析：（1）根据C（-3，1），D（0，2），PC=PD，即可直接得出点P的坐标；
（2）连接CD，求出CD的长，再分别求出以CD为腰时DQ的长，以CD为底DQ的长，即可得出Q点的坐标，再画图即可．

解答：解：（1）∵C（-3，1），D（0，2），PC=PD，
∴在x轴上点P的坐标是（-1，0）；
（2）连接CD，则CD=

12+32

=

10

，
若以CD为腰，则DQ=

10

或CQ=

10

，
Q点的坐标是Q₁（0，

10

+2），Q₂（0，-

10

+2）或（0，0），
若以CD为底，则DQ=5，
Q点的坐标是Q₃（0，-3）．

点评：此题考查等腰三角形的性质，用到的知识点是勾股定理、等腰三角形的性质，要注意Q的坐标不止一个．