Question

解方程x²-|x|-2=0．
解：（1）当x≥0时，原方程化为x²-x-2=0，解得x₁=2，x₂=-1（不合题意，舍去）．
（2）当x＜0时，原方程化为x²+x-2=，解得x₃=1（不合题意，舍去），x₄=-2．
∴原方程的根是x=2或x=-2．
请参照上述的解题思路解方程x²-|x-1|-1=0，则方程x²-|x-1|-1=0的根是

 

．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法

专题：计算题,分类讨论

分析：分x≥1和x＜1两种情况，去掉绝对值号，然后利用因式分解法解一元二次方程即可．

解答：解：当x≥1时，原方程化为x²-x+1-1=0，
即x（x-1）=0，
解得x₁=0（舍去），x₂=1，
当x＜1时，原方程化为x²+x-1-1=0，
即（x-1）（x+2）=0，
所以，x-1=0，x+2=0，
解得x₁=1（舍去），x₂=-2，
所以，原方程的解是x₁=1，x₂=-2．
故答案为：x₁=1，x₂=-2．

点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，读懂题目信息，理解分情况讨论去掉绝对值号把方程整理成一元二次方程的一般形式是解题的关键．