Question

如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，∠A=60°，E，F分别为AB，CD的中点，EF=lcm，那么对角线BD的长度是多少？你是怎样得到的？

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：几何图形问题

分析：首先连接DF，由在平行四边形ABCD中，AB=2AD，∠A=60°，E，F分别为AB，CD的中点，易得△ADF是等边三角形，继而可得△ABD是直角三角形，然后由勾股定理求得对角线BD的长度．

解答：解：连接DE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵DF=

1

2

CD，AE=

1

2

AB，
∴DF平行且等于AE．
∴四边形ADFE是平行四边形．
∴EF=AD=1cm．
∵AB=2AD，
∴AB=2cm．
∵AB=2AD，
∴AB=2AE，
∴AD=AF．
∴∠1=∠4．
∵∠A=60°，∠1+∠4+∠A=180°，
∴∠1=∠A=∠4=60°．
∴△ADE是等边三角形，
∴DE=AE．
∵AE=BE，
∴DE=BE，
∴∠2=∠3．
∵∠1=∠2+∠3，∠1=60°，
∴∠2=∠3=30°．
∴∠ADB=∠3+∠4=90°
∴BD=

AB2-AD2

=

3

．

点评：此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法．