Question

如图，直线l₁与l₂相交于点O．
（1）若∠1+∠3=2（∠2+∠4），求∠1，∠2的度数；
（2）若∠3-∠2=m°，求∠1，∠2的度数（用含m°式子表示）．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角

专题：计算题

分析：（1）根据对顶角的性质，可得∠1与∠3的关系，∠2与∠4的关系，再根据邻补角的性质，可得∠1与∠2的关系，可得答案；
（2）根据邻补角的性质，可得∠3与∠2的关系，再根据∠3-∠2=m°，可得∠2的大小，根据邻补角的性质，可得答案．

解答：解：（1）由对顶角相等，得
∠1=∠3，2=∠4，
∠1+∠3=2（∠2+∠4），
∠1=2∠2，
由邻补角互补得∠1+∠2=180°
2∠2+∠2=180°
∠2=60°，
由邻补角互补得∠1=180°-∠2=120°；
（2）由邻补角互补得∠3+∠2=180°，
∠3-∠2=m°，
∠2=90°-

m

2

，
∠1=180°-∠2
=180°-（90°-

m°

2

）
=90°+

m°

2

．

点评：本题考查了对顶角、邻补角，（1）对顶角的性质，可得∠1与∠3的关系，∠2与∠4的关系，再根据邻补角的性质，可得∠1与∠2的关系；（2）邻补角的性质，可得∠3与∠2的关系，再根据∠3-∠2=m°，可得∠2的大小，根据邻补角的性质，得出∠1．