Question

已知不等式组

ax＞b bx＜a

（其中a＞b）共有2个整数解，设

a2-b2

ab

=m，则m的取值范围是（　　）

• A、1＜m＜3
• B、-3＜m＜-1或1＜m＜3
• C、1≤m＜3
• D、-3＜m≤-1或1≤m＜3

Answer 1

考点：一元一次不等式组的整数解

专题：计算题

分析：分类讨论：当a＞b＞0，解不等式组得

b

a

＜x＜

a

b

，由于0＜

b

a

＜1，而不等式组共有2个整数解，得到1＜

a

b

≤3，变形m得到m=

a

b

-

b

a

，然后利用数轴中两点之间的距离得到1＜m＜3；当0＞a＞b，解不等式组得

a

b

＜x＜

b

a

＜，由于1＜

a

b

＜2，而不等式组共有2个整数解，则3＜

a

b

≤4，同样可得-3＜m＜-1；当a＞0＞b时，解不等式组得x＞

b

a

，不能只含有有2个整数解，故舍去．

解答：解：当a＞b＞0，解不等式组得

b

a

＜x＜

a

b

，
∵0＜

b

a

＜1，而不等式组共有2个整数解，
∴1＜

a

b

≤3，
∵m=

a

b

-

b

a

，
∴1＜m＜3；
当0＞a＞b，解不等式组得

a

b

＜x＜

b

a

＜，
∵1＜

a

b

＜2，而不等式组共有2个整数解，
∴3＜

a

b

≤4，
∵m=

a

b

-

b

a

，
∴-3＜m＜-1；
当a＞0＞b时，解不等式组得x＞

b

a

，不能只含有有2个整数解，故舍去，
∴m的取值范围为-3＜m＜-1或1＜m＜3．
故选B．

点评：本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．