Question

如图所示，C，D是线段AB上的两点，AC：CD：DB=2：3：4，P是线段AB的中点，若PD=2厘米，求：
（1）PD：PC的值；
（2）线段CD的长；
（3）线段AB的长．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：（1）设AC=2x，则CD=3x，DB=4x，则AB=AC+CD+BD=9x，根据线段中点的定义得AP=BP=

1

2

AB=

9

2

x，于是可计算出PD=BP-BD=

1

2

x，PC=AP-AC=

5

2

x，然后计算PD：PC的值；
（2）先由PD=2cm得到

1

2

x=2，解得x=4，然后利用CD=3x进行计算；
（3）利用AB=9x进行计算．

解答：解：（1）设AC=2x，则CD=3x，DB=4x，
∴AB=AC+CD+BD=9x，
∵P是线段AB的中点，
∴AP=BP=

1

2

AB=

9

2

x，
∴PD=BP-BD=

9

2

x-4x=

1

2

x，PC=AP-AC=

9

2

x-2x=

5

2

x，
∴PD：PC=

1

2

x：

5

2

x=1：5；
（2）∵PD=2cm，
∴

1

2

x=2，解得x=4，
∴CD=3x=12cm；
（3）AB=9x=36cm．

点评：本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，距离是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．常用代数法计算距离．