Question

17．如图，一幢居民楼与马路平行且相距9米，在距离载重汽车41米处（图中B点位置）就会受到噪音影响，试求在马路上以4米/秒速度行驶的载重汽车，给这幢居民楼带来多长时间的噪音影响？若影响时间超过25秒，则此路禁止该车通行，那么载重汽车可以在这条路上通行吗？

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出BC及DC的长，进而可得出BD的长，根据载重汽车的速度是4m/s即可得出受噪音影响的时间，与25秒相比较即可得出结论．

解答 解：如图，过点A作AC⊥BD于点C，
∵由题意得AC=9，AB=AD=41，AC⊥BD，
∴Rt△ACB中，BC=$\sqrt{4{1}^{2}-{9}^{2}}$，
Rt△ACD中，DC=$\sqrt{4{1}^{2}-{9}^{2}}$，
∴BD=80，
∴80÷4=20（s），
∴受影响时间为20s；
∵20＜25，
∴可以通行．

点评 本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．