Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时点Q也随之停止运动．探究：在运动过程中，图中是否出现平行四边形？若能请写出平行四边形名称，并求出运动时间t；如不能，则说明理由．

Answer 1

考点：梯形,平行四边形的判定

专题：动点型,探究型,分类讨论

分析：分别从当PD=CQ时，四边形CDPQ是平行四边形，当Q运动到E和B之间，且PD=EQ时，四边形PDEQ是平行四边形，当Q运动到E和C之间，且PD=EQ时，四边形PDQE是平行四边形，当AP=BQ是，四边形ABQP是平行四边形去分析求解即可求得答案．

解答：解：能出现平行四边形．
根据题意得：AP=t，CQ=3t，
则PD=AD-AP=6-t，BQ=BC-CQ=16-3t，
∵E是BC的中点，
∴CE=8，
∵AD∥BC，
∴①当PD=CQ时，四边形CDPQ是平行四边形，
即6-t=3t，
解得：t=1.5；
∴当t=1.5时，四边形CDPQ是平行四边形；

②当Q运动到E和B之间，且PD=EQ时，四边形PDEQ是平行四边形，
即3t-8=6-t，
解得：t=3.5，
∴当t=3.5时，四边形PDEQ是平行四边形；

③当Q运动到E和C之间，且PD=EQ时，四边形PDQE是平行四边形，
即8-3t=6-t，
解得：t=1，
∴当t=1时，四边形PDQE是平行四边形；

④当AP=BQ是，四边形ABQP是平行四边形，
即t=16-3t，
解得：t=4，
∴当t=4时，四边形ABQP是平行四边形．

点评：此题考查了梯形的性质、平行四边形的判定．此题难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．