Question

如图所示，已知抛物线y=x²-6x+2，将此抛物线沿x轴方向向左平移6个单位长度，得到一条新的抛物线．
（1）求平移后的抛物线的函数关系式．
（2）若直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,二次函数图象与几何变换

专题：

分析：（1）先把原二次函数的解析式化为顶点式的形式，再根据二次函数平移的性质即可得出结论；
（2）求出两抛物线的交点及顶点坐标，进而可得出结论．

解答：解：（1）∵原函数可化为y=（x-3）²-7，
∴将此抛物线沿x轴方向向左平移6个单位长度后，抛物线的解析式为=（x+3）²-7；

（2）∵由（1）知，两抛物线的顶点坐标为（3，-7），（-3，-7），
则

y=(x-3)2-7 y=(x+3)2-7

，
解得

x=0 y=2

，
∴两抛物线的交点为（0，2），
∵直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点，
∴m＞-7且m≠2．

点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，熟知函数图象平移的性质是解答此题的关键．