Question

15．解下列方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y=1}\\{2x-z=5}\\{x+3y+z=4}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-z=2}\\{2x-3y+2z=2}\\{3x+4y+z=13}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）②+③得3x+3y=9 ④，①+④得5x=10，解得x=2，将x=2代入①、②分别求得y、z；
（2）①×2+②得4x+y=6 ④，①+③得4x+6y=15 ⑤，⑤-④得5y=9，解得y=$\frac{9}{5}$，将y代入④求得x，将x、y代入①可得z．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y=1}&{①}\\{2x-z=5}&{②}\\{x+3y+z=4}&{③}\end{array}\right.$，
②+③，得：3x+3y=9，④
①+④，得：5x=10，解得：x=2，
将x=2代入①得：4-3y=1，解得：y=1，
将x=2代入②得：4-z=5，解得：z=-1，
∴方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\\{z=-1}\end{array}\right.$；

（2）$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-z=2}&{①}\\{2x-3y+2z=2}&{②}\\{3x+4y+z=13}&{③}\end{array}\right.$，
①×2+②得：4x+y=6，④
①+③得：4x+6y=15，⑤
⑤-④得：5y=9，解得：y=$\frac{9}{5}$，
将y=$\frac{9}{5}$代入④得：x=$\frac{21}{20}$，
将x=$\frac{21}{20}$、y=$\frac{9}{5}$代入①得：z=$\frac{53}{20}$，
∴方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{21}{20}}\\{y=\frac{9}{5}}\\{z=\frac{53}{20}}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查解三元一次方程组的能力，熟练掌握加减消元法是解题的关键．