Question

8．某零件制造厂有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件的成本为400元，可获利150元，每制造一个乙种零件的成本为500元，可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．
（1）写出次厂家每天获利y（元）与x（元）之间的函数关系式；
（2）若该厂家每天最多能投入的成本为49000元，那么该厂家每天最多能获利多少元？

Answer 1

分析 （1）根据每天所获利润=甲种零件所获利润+乙种零件所获利润，可列出函数关系式；
（2）根据车间每天所获利润不低于49000元，可列出不等式．

解答 解：（1）根据题意，可得y=150×6x+260×5（20-x）=-400x+26000（0≤x≤20）；
（2）由题意可知：400×6x+500×5（20-x）≤49000，
解得：x≥10，
由于甲种零件的利润低，乙种零件的利润高，
所以甲种零件制造的越少，乙种零件制造的越多厂家每天的利润才会越大，
最大利润为：10×6×150+10×5×260=22000（元）．

点评 本题主要考查了一次函数的应用，正确得出找出各个量之间的关系式，列出函数关系式或不等式是解题关键．