题目内容
17．一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作，在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作…若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，试通过画图探索出所有a可能的值为5或8或12或15．
分析 找出第一、二次操作后剩下矩形的两边长度，令其一边为另一边的二倍，解关于a的一元一次方程即可得出结论．
解答 解：第一次操作后剩下的矩形的两边长度为a、（20-a），
第二次操作后剩下的矩形的两边长度为（20-2a）、a或（2a-20），（20-a），
∵矩形ABCD是3阶奇异矩形，
∴有①20-2a=2a，②a=2（20-2a），③20-a=2（2a-20），④2a-20=2（20-a），
解得：a1=5，a2=8，a3=12，a4=15．
故答案为：5或8或12或15．
点评 本题考查了一元一次方程的应用，根据矩形ABCD是3阶奇异矩形找出关于a的一元一次方程是解题的关键．
练习册系列答案
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8．设a=-2×32，b=（-2×3）2，c=-（2×3）2，则a，b，c的大小关系为（ ）
| A． | a＜b＜c | B． | a＜c＜b | C． | c＜a＜b | D． | c＜b＜a |
9．下列说法正确的是（ ）
| A． | a3•a2=a6 | B． | a5+a5=a10 | C． | a6÷a2=a4 | D． | （-3a3）2=6a2 |
如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论是①②③④．
正方形ABCD中，BD为正方形对角线，E点是AB边中点，连结DE，过C点作CG⊥DE交DE于G点，交BD于H点，过B点作BF⊥DE交DE延长线于F点，连结AF．若AF=2，则△BHG的面积为$\frac{2}{3}$．
一个边长为4的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E．
7．A，B两地果园分别有苹果20吨和30吨，C，D两地分别需要苹果15吨和35吨．
（1）若从A果园运到C地的苹果为x吨，请用含x的式子填写下表：
（2）已知从A，B到C，D的运价如下表：
求用含x的式子表示出总运输费，并进行化简．
（1）若从A果园运到C地的苹果为x吨，请用含x的式子填写下表：
| 到C地 | 到D地 | |
| A果园 | x吨 | （20-x）吨 |
| B果园 | （15-x）吨 | （15+x）吨 |
| 到C地 | 到D地 | |
| A果园 | 每吨15元 | 每吨12元 |
| B果园 | 每吨10元 | 每吨9元 |