Question

12．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于点F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 点E在运动过程中，AE⊥EF是保持不变的，则可以证出△ABE∽△ECF，通过边的比值计算得出y与x的函数关系式为二次函数，从而确定了选项在C、D中产生，再通过配方法得出顶点坐标就能得到答案．

解答 解：∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠FCE=90°
∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90° AB=BC=4，
∴∠BAE+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠FCE，
∴△ABE∽△ECF，∴$\frac{AB}{EC}=\frac{BE}{FC}$，
∵BE=x，FC=y，∴EC=4-x，则有$\frac{4}{4-x}=\frac{x}{y}$，
    整理后得 y=$-\frac{1}{4}$x²+x  配方后得到y=-$\frac{1}{4}$（x-2）²+1 
    从而得到图象为抛物线，开口朝下，顶点坐标为（2，1）．
    故选C．

点评 本题将正方形性质、相似三角形及二次函数图象巧妙的融合在一题中，计算量不大，但是涉及的知识点都很重要，是道考察学生综合运用知识的好题．