Question

如图，点E是?ABCD的边CB延长线上一点，EA分别交CD、BD的延长线于点F、G，则图中相似三角形共有（　　）对．

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：探究型

分析：先根据平行四边形的性质得BC∥AD，AB∥CD，△ABD∽△CDB，再利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，由AB∥CF得到△EAB∽△EFC，由AD∥EC得到△AFD∽△EFC，则△EAD∽△AFD；再由AD∥BE得△ADG∽△EBG；由DF∥AB得到△GDF∽△GBA．

解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC∥AD，AB∥CD，△ABD∽△CDB，
∵AB∥CF，
∴△EAB∽△EFC，
∵AD∥EC，
∴△AFD∽△EFC，
∴△EAD∽△AFD；
∵AD∥BE，
∴△ADG∽△EBG；
∵DF∥AB，
∴△GDF∽△GBA．
故选C．

点评：本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．也考查了平行四边形的性质．