Question

7．已知M=$\root{3m-4}{m+3}$是m+3的算术平方根，N=$\root{n-2}{n-2}$是n-2的立方根，求（n-m）²⁰¹⁵的值．

Answer 1

分析 根据M=$\root{3m-4}{m+3}$是m+3的算术平方根，可得3m-4=2，根据N=$\root{n-2}{n-2}$是n-2的立方根，可得n-2=3，联立两式，求出m，n的值，继而代入求出（n-m）²⁰¹⁵的值．

解答 解：∵M=$\root{3m-4}{m+3}$是m+3的算术平方根，
∴3m-4=2，
解得m=2，
∵N=$\root{n-2}{n-2}$是n-2的立方根，
∴n-2=3，
解得n=5，
∴（n-m）²⁰¹⁵=（5-2）²⁰¹⁵=3²⁰¹⁵．

点评 本题考查了平方根和立方根的知识，解答本题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义．