Question

17．已知函数y=x+$\sqrt{1-2x}$，则y的取值范围为y≤1．

Answer 1

分析 令t=$\sqrt{1-2x}$，将函数关系式转化为二次函数，根据二次函数的性质得到函数值y的取值范围．

解答 解：令t=$\sqrt{1-2x}$（t≥0），则x=$\frac{1-{t}^{2}}{2}$；
∴y=$-\frac{1}{2}{t}^{2}+1+t$=-$-\frac{1}{2}（t-1）^{2}+1$
∵$-\frac{1}{2}＜0$，且t≥0，
∴当t=1，即x=0时，y有最大值1，即y≤1．
故答案为：y≤1．

点评 本题主要考查换元思想和利用函数图象与性质求函数值取值范围的思想与能力，属中档题．