已知x2-5x-1997=0.则代数式$\frac{{}^{2}+1}{x-2}$的值是2001．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．已知x²-5x-1997=0，则代数式$\frac{{（x-2）}^{3}{-（x-1）}^{2}+1}{x-2}$的值是2001．

分析先根据x²-5x-1997=0得出x²-5x=1997，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把x²-5x=1997的值代入进行计算即可．

解答解：∵x²-5x-1997=0，
∴x²-5x=1997，
原式=（x-2）²-$\frac{（x-1）^{2}-1}{x-2}$=（x-2）²-$\frac{（x-1-1）（x-1+1）}{x-2}$=（x-2）²-x=x²-5x+4，
∴把x²-5x=1997代入原式=1997+4=2001．
故答案为：2001．

点评本题考查的是一元二次方程的解以及分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则以及整体代入是解答此题的关键．

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$\frac{1}{a+b}$$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$

B．

$\frac{1}{a-b}$$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$

C．

-$\frac{1}{a+b}$$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$

D．

-$\frac{1}{a-b}$$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$

7．已知M=$\root{3m-4}{m+3}$是m+3的算术平方根，N=$\root{n-2}{n-2}$是n-2的立方根，求（n-m）²⁰¹⁵的值．

4．老师在黑板上写出下面的一道题：
已知$\sqrt{7}$=a，$\sqrt{70}$=b，用含a，b的代数式表示$\sqrt{4.9}$．两位在黑板上分别板书了自己的解答：
同学甲：$\sqrt{4.9}$=$\sqrt{\frac{49}{10}}=\sqrt{\frac{49×10}{10×10}}$=$\sqrt{\frac{490}{100}}=\frac{{\sqrt{7×70}}}{10}$=$\frac{{\sqrt{7}×\sqrt{70}}}{10}$=$\frac{ab}{10}$．
同学乙：$\sqrt{4.9}$=$\sqrt{\frac{49}{10}}$=$\sqrt{\frac{49×10}{10×10}}$=$\frac{7\sqrt{10}}{10}$=$\frac{7}{10}$×$\sqrt{\frac{70}{7}}$=$\frac{7}{10}$×$\frac{\sqrt{70}}{\sqrt{7}}$=$\frac{7b}{10a}$．
（1）你认为两位同学的解答都正确吗？
（2）同学并得出的结果为$\frac{7a}{b}$．老师说是正确的，你知道丙是怎样做的吗？请你写出丙的解答过程．

11．已知（x-2）²+$\sqrt{2x-y-3}$=0，求[$\frac{4}{5x}$-$\frac{4}{x+y}$（$\frac{x+y}{5x}$-x-y）]÷$\frac{x-y}{x}$的值．

6．

如图，分别以点A和点C为直角顶点，以AC为直角边，在AC的左右两侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ACE，延长线段AE至点F，使得AF=CE，连接BF交AC于H，交CE于G，连接AG．下列结论：①BF平分∠ABC；②AG=HG=GF；③EG=EF；④AB=BC+CH；⑤S_△AGC=S_{四边形AHGE}．正确的有（　　）个．

13．

在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy．△ABC的三个顶点都在格点上，A（4，4）、B（1，2）、C（3，2）．将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A₁B₁C₁，在图中画出旋转后的△A₁B₁C₁．

10．

如图，⊙P的圆心为P（-2，1），半径为2，直线MN过点M（2，3），N（4，1）．
（1）请你在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′（不要求写作法）；
（2）请判断（1）中⊙P′与直线MN的位置关系，并说明理由．

a⁶÷a³=a²

（a³）²=a⁵

（ab³）²=a²b⁶

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