Question

10．已知x₁，x₂为方程x²+3x+1=0两个实根，则x₁²-3x₂+x₁x₂=9．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系和一元二次方程的解的定义得出x₁+x₂=3，x₁•x₂=1，x₁²-3x₁+1=0，求出x₁²=3x₁-1，再代入求出即可．

解答 解：∵x₁、x₂是方程x²-3x+1=0的两个实根，
∴x₁+x₂=3，x₁•x₂=1，x₁²-3x₁+1=0，
∴x₁²=3x₁-1，
∴x₁²-3x₂+x₁x₂
=x₁²+3x₂+1
=3x₁-1+3x₂+1
=3（x₁+x₂）
=3×3
=9．
故答案为：9．

点评 本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，求代数式的值的应用，用了整体代入思想，解此题的关键是求出x₁+x₂=3，x₁•x₂=1，x₁²-3x₁+1=0．