Question

15．一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A=30°，∠C=45°，△COD固定不动，△AOB绕着O点逆时针旋转α°（0°＜α＜180° ），使两个三角形至少有一组边所在直线垂直，则α=45°或60°或90°或105°或135°或150°．

Answer 1

分析 将△AOB绕点O逆时针旋转α度（0°＜α＜180°），分别根据BO⊥CD，AB⊥OD，AO⊥DO，AB⊥CD，AO⊥CD，AB⊥CO，即可得出α为45°或60°或90°或105°或135°或150°．

解答 解：如图所示，①当α为45°时，BO⊥CD；

②当α为60°时，AB⊥OD；

③当α为90°时，AO⊥DO；

④当α为105°时，AB⊥CD；

⑤当α为135°时，AO⊥CD；

⑥当α为150°时，AB⊥CO．

综上所述，将△AOB绕点O逆时针旋转α度（0°＜α＜180°），当α为45°或60°或90°或105°或135°或150°时，两个三角形至少有一组边所在直线垂直．
故答案为：45°或60°或90°或105°或135°或150°．

点评 本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．解决问题的关键是运用分类思想进行画图分析．