Question

18．沪杭高速铁路已建成通车，某校研究性学习小组以此为课题，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题．如图，若v是关于t的函数，图象为折线O-A-B-C，其中A（t₁，350），B（t₂，350），C（$\frac{17}{80}$，0），四边形OABC的面积为70，则t₂-t₁=$\frac{3}{16}$．

Answer 1

分析 如图，由A（t₁，350），B（t₂，350），可知AB∥OC，则四边形OABC是梯形，t₂-t₁就是梯形OABC的上底AB，然后根据梯形的面积公式计算即可．

解答 解：∵A（t₁，350），B（t₂，350），
∴AB∥OC，
∴四边形OABC是梯形，t₂-t₁就是梯形OABC的上底AB，
∵四边形OABC的面积为70，
即$\frac{1}{2}$（AB+OC）×350=70，
∴$\frac{1}{2}$×（AB+$\frac{17}{80}$）×350=70，
解得：AB=$\frac{3}{16}$，
故t₂-t₁=AB=$\frac{3}{16}$，
故答案为：$\frac{3}{16}$．

点评 此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，用的公式是梯形的面积公式，解题的关键是：判断四边形OABC是梯形．