Question

13．某楼盘一楼是车库（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）．商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米²，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元．已知商品房每套面积均为120平方米．开发商为欲购房的小王提供的方案是：先交纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）．
（1）请写出每平方米售价y（元/米²）与楼层x（2≤x≤23，x是正整数）之间的函数解析式．
（2）小张已筹到120000元，他可以购买哪些楼层的商品房呢？

Answer 1

分析 （1）根据题意分别求出当2≤x≤8时，每平方米的售价应为3000-（8-x）×20元，当9≤x≤23时，每平方米的售价应为3000+（x-8）×40元；
（2）由（1）知：当2≤x≤8时，小张首付款为108000元＜120000元，即可得出2～8层可任选，当9≤x≤23时，小张首付款为36（40x+2680）≤120000，9≤x≤16，即可得出小张可以购买二至十六层的任何一层．

解答 解：（1）当2≤x≤8时，每平方米的售价应为：
y=3000-（8-x）×20=20x+2840 （元/平方米），
当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：
y=3000+（x-8）×40=40x+2680（元/平方米），
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{20x+2840（2≤x≤8）}\\{40x+2680（9≤x≤23）}\end{array}\right.$（x为正整数）；

（2）由（1）知：
当2≤x≤8时，小张首付款为
（20x+2840）×120×30%
=36（20x+2840）≤36（20×8+2840）=108000元＜120000元，
∴2～8层可任选，
当9≤x≤23时，小张首付款为，
（40x+2680）×120×30%=36（40x+2680）元，
36（40x+2680）≤120000，
解得：x≤$\frac{49}{3}$，
∵x为正整数，∴9≤x≤16．
综上得：小张可以购买二至十六层的任何一层．

点评 本题考查的是一次函数的应用，此类题是近年中考中的热点问题，关键是求出一次函数的解析式，应用一次函数的性质，解决实际问题．