Question

12．设M=（4+2$\sqrt{3}$）³，其小数部分为P，则M（1-P）=（　　）

• A． 58
• B． 64
• C． 73
• D． 82

Answer 1

分析 首先设N=${（4-2\sqrt{3}）}^{3}$，则M+N为正整数，进而得出M的整数部分为M+N-1，进而求出1-P=N，即可得出答案．

解答 解：∵M=${（4+2\sqrt{3}）}^{3}$，
设N=${（4-2\sqrt{3}）}^{3}$，则M+N为正整数，
又∵0＜4-2$\sqrt{3}$＜1，
∴0＜N＜1，
∴M＜M+N＜M+1，
∴M+N-1＜M＜M+N，
∴M的整数部分为M+N-1，
∴P=M-（M+N-1）=-N+1
∴1-P=N
∴M（1-P）=MN=${（4+2\sqrt{3}）}^{3}$${（4-2\sqrt{3}）}^{3}$=64，
故选B．

点评 此题主要考查了估计无理数以及积的乘方等知识，得出M（1-P）=MN是解题关键．