题目内容

2．已知等边三角形边长为a，点O是△ABC的重心，求AO，OD的长．

分析 根据等边三角形的性质求出AD的长，根据重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，求出AO，OD的长．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，AB=a，
∴AD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
∵点O是△ABC的重心，
∴AO=$\frac{2}{3}$AD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，
OD=$\frac{1}{3}$AD=$\frac{\sqrt{3}}{6}$a．

点评 本题考查的是等边三角形的性质和三角形的重心的性质，掌握重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．

练习册系列答案
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12．设M=（4+2$\sqrt{3}$）3，其小数部分为P，则M（1-P）=（　　）
A．58B．64C．73D．82
13．如图，⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN 于C．设AD=x，BC=y． 
（1）求证：AM∥BN；
（2）求y关于x的关系式；
（3）求四边形ABCD的面积S．
10．已知x=$\frac{{4-\sqrt{7}}}{3}$，则$\frac{x^2}{{{x^4}+{x^2}+1}}$=$\frac{9}{55}$．
17．如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是弧AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点F在线段DE上，且EF=2DF，过点C的直线CG交OA的延长线于点G，且∠CGO=∠CDE．
（1）求证：CG与弧AB所在圆相切．
（2）当点C在弧AB上运动时，△CFD的三条边是否存在长度不变的线段？若存在，求出该线段的长度；若不存在，说明理由．
（3）若∠CGD=60°，求图中阴影部分的面积．
7．下列式子：$\sqrt{{{（-3）}^2}}，\sqrt{-5}，\sqrt{8}，\sqrt{{a^2}-1}，\sqrt{{a^2}+1}，\sqrt{4-4a+{a^2}}，\root{3}{5}$中，一定是二次根式有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
14．计算：
（1）$\sqrt{50}+\sqrt{18}$
（2）$（\sqrt{24}-\sqrt{0.5}）-（\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{6}）$．
11．计算$\frac{（200{2}^{2}-2001）•2003}{200{2}^{2}-2002•2001+200{1}^{2}}$的结果等于2003．
12．梯形的上底长12cm，高15cm，阴影部分面积为15cm2，求梯形的面积．

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