Question

5．抛物线关于y轴对称，顶点C坐标为（0，9），交x轴于点A（d，0），B（-d，0）（d＞0），如图将ABC视为抛物线形拱桥，五根拉杆均垂直于x轴，垂足依次在线段AB的6等分点上，h=9m，求拉杆DE的长度．

Answer 1

分析 根据顶点坐标设抛物线解析式为y=ax²+9，将点A坐标代入求得a，即可表示出抛物线解析式，再将x=$\frac{2}{3}$d代入即可求得DE的长．

解答 解：设抛物线解析式为y=ax²+9，
将点A（d，0）代入，得：ad²+9=0，
解得：a=-$\frac{9}{{d}^{2}}$，
∴抛物线解析式为：y=-$\frac{9}{{d}^{2}}$x²+9，
根据题意，当x=$\frac{2}{3}$d时，y=-$\frac{9}{{d}^{2}}$×（$\frac{2}{3}$d）²+9=5，
答：拉杆DE的长度为5m．

点评 本题主要考查二次函数的实际应用，根据题意用含d的式子表示出抛物线解析式是解题的关键．