Question

10．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q，若BQ=2，则PE的长是2．

Answer 1

分析 先根据△ABC是等边三角形，BP是∠ABC的平分线，可知∠EBP=30°，由PE⊥AB于点E，进而可得PE=$\frac{1}{2}$BP，然后由线段BP的垂直平分线交BC于点F，可得BP=2BQ=4，进而可求PE的长．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，BP是∠ABC的平分线，
∴∠EBP=30°，
∵PE⊥AB于点E，
∴∠BEP=90°，
∴PE=$\frac{1}{2}$，
∵QF为线段BP的垂直平分线，
∴BP=2BQ，
∵BQ=2，
∴BP=4，
∴PE=2．

点评 本题考查的是等边三角形的性质、角平分线的性质及直角三角形的性质，熟知等边三角形的三个内角都是60°是解答此题的关键．