Question

14．在一山顶有铁搭AB，从点P到铁塔底部B点有一条索道PB，该索道长为200米，在P处测得B点的仰角为a=30°，在P处测得A点的仰角为β=45°，则铁塔的高AB为（100$\sqrt{3}$-100）米．

Answer 1

分析 延长AB，过P作PC⊥AC，在直角三角形PBC中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长，再利用勾股定理求出PC的长，由题意得到三角形APC为等腰直角三角形，确定出AC的长，由AC-BC求出AB的长即可．

解答 解：延长AB，过P作PC⊥AC，
在Rt△PBC中，α=30°，PB=200米，
∴BC=$\frac{1}{2}$PB=100（米），PC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$PB=100$\sqrt{3}$（米），
在Rt△APC中，β=45°，
∴AC=PC=100$\sqrt{3}$（米），
则AB=AC-BC=（100$\sqrt{3}$-100）米，
故答案为：（100$\sqrt{3}$-100）

点评 此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．