Question

7．解方程
（1）x²=2x；                     
（2）4y²=8y+1．（用配方法解）

Answer 1

分析 （1）先移项得到x²-2x=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）先利用配方法得到（y-1）²=$\frac{5}{4}$，然后利用直接开平方法解方程．

解答 解：（1）x²-2x=0，
x（x-2）=0，
x=0或x-2=0，
所以x₁=0，x₂=2；
（2）y²-2y=$\frac{1}{4}$，
y²-2y+1=$\frac{1}{4}$+1，
（y-1）²=$\frac{5}{4}$，
y-1=±$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
所以y₁=1+$\frac{\sqrt{5}}{2}$，y₂=1-$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．