Question

17．用适当的方法解下列方程
（1）$\frac{1}{3}$（x+3）²=1
（2）2x²-x=0             
（3）3（x-2）²=x（x-2）；
（4）9y²-6y+1=0
（5）4x²-12x-1=0（配方法）  
（6）2x²-3x-2=0（公式法）
（7）x²-5x-6=0．
（8）（y+2）²=（3y-1）²         
（9）（x-1）²-7（x-1）-8=0．

Answer 1

分析 （1）用直接开平方法解一元二次方程即可；
（2）用因式分解法解一元二次方程即可；
（3）用因式分解法解一元二次方程即可；
（4）用因式分解法解一元二次方程即可；
（5）用配方法解一元二次方程即可；
（6）用公式法解一元二次方程即可；
（7）用因式分解法解一元二次方程即可；
（8）用因式分解法解一元二次方程即可；
（9）用因式分解法解一元二次方程即可．

解答 解：（1）（x+3）²=3
x+3=±$\sqrt{3}$，
x₁=$\sqrt{3}$-3，x₂=-$\sqrt{3}$-3；
（2）x（2x-1）=0
x=0或2x-1=0，
x₁=0，x₂=$\frac{1}{2}$；
（3）（x-2）（3x-6-x）=0，
x-2=0或2x-6=0；
x₁=2，x₂=3；
（4）（3y-1）²=0
3y-1=0，
y₁=y₂=$\frac{1}{3}$；
（5）4x²-12x-1=0（配方法）
x²-3x=$\frac{1}{4}$，
x²-3x+$\frac{9}{4}$=$\frac{5}{2}$，
（x-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{5}{2}$，
x-$\frac{3}{2}$=±$\frac{\sqrt{10}}{2}$，
x₁=$\frac{3+\sqrt{10}}{2}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{10}}{2}$；
（6）2x²-3x-2=0（公式法）
a=2，b=-3，c=-2，
△=b²-4ac=9+8=17＞0，
∴方程有两个不等的实数根，
x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{3±\sqrt{17}}{4}$，
x₁=$\frac{3+\sqrt{17}}{4}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{17}}{4}$；
（7）（x-6）（x+1）=0，
x-6=0或x+1=0，
x₁=6，x₂=-1；
（8）（y+2）²=（3y-1）²
（y+2+3y-1）（y+2-3y+1）=0，
（4y+1）（-2y+3）=0
4y+1=0或-2y+3=0
y₁=-$\frac{1}{4}$，x₂=$\frac{3}{2}$；
（9）（x-1-8）（x-1+1）=0，
x（x-9）=0
x=0或x-9=0，
x₁=0，x₂=9．

点评 本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法是解题的关键．