Question

18．如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形，并探究下列问题：

（1）在第4个图中，共有白色瓷砖20块；在第n个图中，共有白色瓷砖n（n+1）块；
（2）在第4个图中，共有瓷砖42块；在第n个图中，共有瓷砖（n+2）（n+3）块；
（3）如果每块黑瓷砖25元，白瓷砖30元，铺设当n=10时，共需花多少钱购买瓷砖？

Answer 1

分析 （1）通过观察发现规律，第4个图中共有白色瓷砖4×5块，共有6×7块瓷砖；
（2）将上面的规律写出来即可；
（3）求出当n=10时黑色和白色瓷砖的个数，然后计算总费用即可．

解答 解：图形发现：
第1个图形中有白色瓷砖1×2块，共有瓷砖3×4块；
第2个图形中有白色瓷砖2×3块，共有瓷砖4×5块；
第3个图形中有白色瓷砖3×4块，共有瓷砖5×6块；
…
（1）第4个图形中有白色瓷砖4×5=20块，第n个图形中有白色瓷砖n（n+1）块；
故答案为：20，n（n+1）；
（2）在第4个图中，共有瓷砖6×7=42块瓷砖，第n个图形共有瓷砖（n+2）（n+3）块；

（3）当n=10时，共有白色瓷砖110块，黑色瓷砖46块，
110×30+46×25=4450元．

点评 此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，此题有一定拔高难度，属于难题，解答此题的关键是通过观察和分析，找出其中的规律．