Question

16．如图，已知△ABC中，AQ=PQ、PR=PS、PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，有以下三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP，其中（　　）

• A． 全部正确
• B． 仅①正确
• C． 仅①、②正确
• D． 仅①、③正确

Answer 1

分析 只要证明Rt△APR≌Rt△APS，推出AS=AR，∠PAR=∠PAS，故①正确，由AQ=PQ，推出∠PAS=∠APQ，推出∠PAR=∠APQ，推出PQ∥AR，故②正确，在△BRP和△CSP中，只有一个角，一条边相等无法证明全等．故③错误．

解答 解：∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，
∴∠ARP=∠ASP=90°，
在Rt△APR和Rt△APS中，
$\left\{\begin{array}{l}{AP=AP}\\{PR=PS}\end{array}\right.$，
∴Rt△APR≌Rt△APS，
∴AS=AR，∠PAR=∠PAS，故①正确，
∵AQ=PQ，
∴∠PAS=∠APQ，
∴∠PAR=∠APQ，
∴PQ∥AR，故②正确，
在△BRP和△CSP中，只有一个角，一条边相等无法证明全等．故③错误，
故选C．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．