Question

18．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC向上平移4个单位后，得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁，并直接写出点A₁的坐标；
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后的△A₂B₂C₂，求出B所经过的路径长．

Answer 1

分析 （1）利用点平移的规律画出点A、B、C平移后的对应点A₁、B₁、C₁即可；
（2）利用旋转的性质和网格的特点，画出点A、B、C的对应点A₂、B₂、C₂即可得到△AB₂C₂，由于点B所经过的路径是以C点为圆心，半径为$\sqrt{2}$，圆心角为90°的弧，于是可根据弧长公式计算出点B所经过的路径长．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作；
（2）如图，△AB₂C₂为所作．
CB=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
点B所经过的路径长=$\frac{90•π•\sqrt{2}}{180}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．