Question

解方程：
(1)(1+

2

)x2-(3+

2

)x+

2

=0
（2）20x²+253x+800=0；
（3）x²+|2x-1|-4=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-公式法,一元二次方程的解

专题：解题方法

分析：（1）确定a，b，c的值，准确运用求根公式解方程；
（2）a，b，c的值较大，先求判别式△的值，再用公式求根；
（3）由于带有绝对值的符号，先讨论x的范围再求根．

解答：解：（1）（1+

2

）x²-（3+

2

）x+

2

=0
a=1+

2

，b=-（3+

2

），c=

2

△=(3+

2)

2-4（1+

2

）×

2

=3+2

2

=(1+

2)

2，
x=

(3+  2 )±  (1+ 2 )

2(1+ 2)

，
x₁=

2

，x₂=

2

-1．
（2）20x²+253x+800=0，
a=20，b=253，c=800，
△=b²-4ac=253²-4×20×800=9，
x=

-253± 9

40

，
x₁=-

32

5

，x₂=-

25

4

．
（3）x²+|2x-1|-4=0，
当2x-1≥0，即x≥

1

2

时，原方程为：x²+2x-5=0，
解方程得：x=-1±

6

，
∵-1-

6

＜

1

2

∴x=-1+

6

．
当2x-1＜0，即x＜

1

2

时，原方程为：x²-2x-3=0，
解方程得：x₁=3，x₂=-1，
∵3＞

1

2

，∴x=-1．
故原方程的根为：x₁=-1+

6

，x₂=-1．

点评：（1）（2）两题准确运用一元二次方程的求根公式求出方程的根，（3）题由于带有绝对值符号，分两个范围求出方程的根，对不合题意的根要舍去．