Question

一个三角形的三边长分别为2，4，a，如果a的数值恰是方程4|x-2|²-4|x-2|+1=0的根，那么三角形的周长为（　　）

• A、7

  1

  2

• B、8

  1

  2

• C、9
• D、10

Answer 1

考点：一元二次方程的解,一元二次方程的定义,三角形的面积

专题：方程思想

分析：先解关于|x-2|的一元二次方程，得到方程的解，能够与边长为2和4构成三角形的值，然后求出三角形的周长；不能与边长为2和4构成三角形的值要舍去．

解答：解：原方程为（2|x-2|-1）²=0，可得|x-2|=

1

2

，
∴x₁=

3

2

，x₂=

5

2

．
若a=

3

2

，则2+

3

2

＜4，所以2，4，

3

2

不能构成三角形．
若a=

5

2

，则2+

5

2

＞4，所以2，4，

5

2

能构成三角形，且周长为8

1

2

．
故选B．

点评：本题考查一元二次方程的解，以及三角形三边的关系，然后求出三角形的周长．