Question

3．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠BAD，CE∥DA交AB于点E．求证：四边形ADCE是菱形．

Answer 1

分析 首先根据平行四边形的判定方法，判断出四边形ADCE是平行四边形；然后判断出AE=CE，即可判断出四边形ADCE是菱形，据此解答即可．

解答 证明：∵AB∥DC，CE∥DA，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAD=∠CAE，
又∵CE∥DA，
∴∠ACE=∠CAD，
∴∠ACE=∠CAE，
∴AE=CE，
又∵四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是菱形．

点评 此题主要考查了菱形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．