Question

19．如图，每个小正方形的边长为1，点A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． 不能确定

Answer 1

分析 根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，可求∠ABC的度数，再根据正弦的定义求解即可．

解答  解：如图，连结AC，
根据勾股定理可以得到：AC=BC=$\sqrt{10}$，AB=2$\sqrt{5}$．
∵（$\sqrt{10}$）²+（$\sqrt{10}$）²=（2$\sqrt{5}$）²．
∴AC²+BC²=AB²．
∴△ABC是等腰直角三角形．
∴∠ABC=45°，
∴∠ABC的正弦值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．