题目内容
18．
如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，AF为BC的中线，D为AF上的一点，且BD的垂直平分线过点C并交BD于E．求证：△BCD是等边三角形．
分析 根据等腰三角形的性质得出AF⊥BC，根据线段垂直平分线性质求出BD=DC，BC=CD，推出BD=DC=BC，根据等边三角形的性质得出即可．
解答 证明：∵AB=AC，AF为BC的中线，
∴AF⊥BC，
∴BD=DC，
∵CE是BD的垂直平分线，
∴BC=CD，
∴BD=DC=BC，
∴△BCD是等边三角形．
点评 本题考查了等边三角形的判定，等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．
练习册系列答案
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如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点E为边AB上一点，AE=2，点F为线段AB上一点，且BF=3，过点E作AC的平行线交BC于点D，作直线FD交AC于点G，则FG=$\sqrt{265}$．
如图，在四边形ABCD中，AB=AF，AE是∠BAF的角平分线．