Question

13．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点E为边AB上一点，AE=2，点F为线段AB上一点，且BF=3，过点E作AC的平行线交BC于点D，作直线FD交AC于点G，则FG=$\sqrt{265}$．

Answer 1

分析 根据已知条件得到AF=3，EF=1，由DE∥AC，得到△BED∽△ABC，根据相似三角形的性质得到$\frac{BE}{AB}=\frac{DE}{AC}$，即$\frac{4}{6}=\frac{DE}{8}$，求得DE=$\frac{16}{3}$，通过△DEF∽△GAF，得到$\frac{DE}{AG}=\frac{EF}{AF}$，于是得到AG=16，根据勾股定理即可得到结论．

解答 解：∵AB=6，BF=3，
∴AF=3，
∵AE=2，
∴EF=1，
∵DE∥AC，
∴△BED∽△ABC，
∴$\frac{BE}{AB}=\frac{DE}{AC}$，即$\frac{4}{6}=\frac{DE}{8}$，
∴DE=$\frac{16}{3}$，
∵DE∥AC，
∴△DEF∽△GAF，
∴$\frac{DE}{AG}=\frac{EF}{AF}$，
∴AG=16，
∴FG=$\sqrt{A{G}^{2}+A{F}^{2}}$=$\sqrt{265}$．
故答案为：$\sqrt{265}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．