Question

在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（6，4）．
（1）请你在x轴上找一点C，使它到点A、B的距离之和为最小，则点C的坐标为

 

；
（2）在图中，作出△ABC关于直线x=1的对称图形△A′B′C′；
（3）直接写出△A′B′C′三个顶点坐标．

Answer 1

考点：作图-轴对称变换,轴对称-最短路线问题

专题：

分析：（1）作点A关于x轴的对称点E，连接BE交x轴于点C，利用待定系数法求出直线BE的解析式，令y=0求出x的值即可得出C点坐标；
（2）根据关于直线对称的点的坐标特点画出△ABC关于直线x=1的对称图形△A′B′C′即可；
（3）根据各点在坐标系中的位置写出△A′B′C′三个顶点坐标即可．

解答：解：（1）作点A关于x轴的对称点E，连接BE交x轴于点C，则点C即为所求点．
设直线BE的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵E（0，-2），B（6，4），
∴

-2=b 4=6k+b

，解得

b=-2 k=1

，
∴直线BE的解析式为y=x-2，
∴C（2，0）．
故答案为（2，0）；

（2）如图所示，△A′B′C′即为所求；

（3）由图可知，A′（2，2），B′（-4，4），C′（0，0）．

点评：本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．