Question

如图，将边长为4cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN交AB于M，交DC于N，则线段FM长为

 

cm．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据线段中点的定义可得CE=

1

2

BC=2，再根据翻折变换的性质可得EN=DN，设CN=x，表示出EN，然后利用勾股定理列方程求出x，过点M作MG⊥CD于G，连接DE，根据翻折的性质可得MN⊥DE，再求出∠NMG=∠EDC，然后利用“角边角”证明△CDE和△GMN全等，根据全等三角形对应边相等可得GN=CE，然后求出DG，再求出AM=DG，然后根据翻折的性质可得FM=AM．

解答：解：∵点E为BC的中点，
∴CE=

1

2

BC=2，
由翻折的性质得，EN=DN，
设CN=x，则EN=DN=4-x，
在Rt△CEN中，CE²+CN²=EN²，
即2²+x²=（4-x）²，
解得x=

3

2

，
过点M作MG⊥CD于G，连接DE，则MG=CD，
由翻折的性质得，MN⊥DE，
∴∠NMG=∠EDC，
在△CDE和△GMN中，

∠NMG=∠EDC MG=CD ∠C=∠MGN=90°

，
∴△CDE≌△GMN（ASA），
∴GN=CE=2cm，
∴DG=4-

3

2

-2=

1

2

cm，
∵MG⊥CD，四边形ABCD是正方形，
∴四边形AMGD是矩形，
∴AM=DG，
由翻折的性质得，FM=AM=

1

2

cm．
故答案为：

1

2

cm．

点评：本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，难点在于利用勾股定理列出方程．