Question

如图，平面直角坐标系中有一个△ABC．
（1）△ABC的外接圆的圆心坐标是______；
（2）该圆圆心到弦AC的距离．

Answer 1

解：（1）如图：分别作BC与AB的垂直平分线，两直线相交于点D，则D点即是△ABC的外接圆的圆心，
∴△ABC的外接圆的圆心坐标是：（5，2）；
故答案为：（5，2）；

（2）取AC的中点P，连接PD，CD，
则DP⊥AC，
∵CD==2，AC==2，
∴CP=，
在Rt△CDP中，PD==．
∴该圆圆心到弦AC的距离为．
分析：（1）分别作BC与AB的垂直平分线，两直线相交于点D，则D点即是△ABC的外接圆的圆心，则可求得△ABC的外接圆的圆心坐标；
（2）取AC的中点P，连接PD，CD，由垂径定理可得DP⊥AC，然后由勾股定理，即可求得该圆圆心到弦AC的距离．
点评：本题考查了三角形外心的性质、垂径定理、勾股定理以及坐标与图形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．