Question

如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90度．
（1）请你数一数，图中有多少个角；
（2）求出∠BOD的度数；
（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．

Answer 1

分析：（1）小于平角的角即小于∠AOB的角，可以从OA为边，顺时针数，注意做到不重不漏；
（2）可根据角平分线的定义和平角的定义求解；
（3）分别求出∠COE，∠BOE的值，再做判断．

解答：解：（1）图中有9个小于平角的角；

（2）因为OD平分∠AOC，∠AOC=50°
所以∠AOD=

1

2

∠AOC=25°，所以∠BOD=180°-25°=155°；

（3）因为∠BOE=180°-∠DOE-∠AOD=180°-90°-25°=65°
∠COE=90°-25°=65°
所以∠BOE=∠COE．即OE平分∠BOC．

点评：根据角平分线定义以及角的和差，得出所求角与已知角的关系转化求解．