题目内容
如图,O为直线AB上一点,OC平分∠AOD,3∠AOC=∠BOC,
(1)求∠COD的度数;
(2)试判断OD与AB的位置关系,并说明你的理由.
(1)求∠COD的度数;
(2)试判断OD与AB的位置关系,并说明你的理由.
分析:(1)根据邻补角的定义列式求出∠AOC,再根据角平分线的定义可得∠COD=∠AOC;
(2)根据(1)的结论求出∠AOD=90°,再根据垂直定义解答.
(2)根据(1)的结论求出∠AOD=90°,再根据垂直定义解答.
解答:解:(1)∵3∠AOC=∠BOC,∠AOC+∠BOC=180°,
∴∠AOC+3∠AOC=180°,
解得∠AOC=45°,
∵OC平分∠AOD,
∴∠COD=∠AOC=45°;
(2)OD⊥AB.
理由如下:
由(1)∠AOD=∠COD+∠AOC=45°+45°=90°,
∴OD⊥AB.
∴∠AOC+3∠AOC=180°,
解得∠AOC=45°,
∵OC平分∠AOD,
∴∠COD=∠AOC=45°;
(2)OD⊥AB.
理由如下:
由(1)∠AOD=∠COD+∠AOC=45°+45°=90°,
∴OD⊥AB.
点评:本题考查了垂线的定义,邻补角的定义,角平分线的定义,是基础题,根据邻补角的定义列式求出∠AOC是解题的关键.
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