题目内容
如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，3∠AOC=∠BOC，（1）求∠COD的度数；
（2）试判断OD与AB的位置关系，并说明你的理由．
分析：（1）根据邻补角的定义列式求出∠AOC，再根据角平分线的定义可得∠COD=∠AOC；
（2）根据（1）的结论求出∠AOD=90°，再根据垂直定义解答．
（2）根据（1）的结论求出∠AOD=90°，再根据垂直定义解答．
解答：解：（1）∵3∠AOC=∠BOC，∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC+3∠AOC=180°，
解得∠AOC=45°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=∠AOC=45°；
（2）OD⊥AB．
理由如下：
由（1）∠AOD=∠COD+∠AOC=45°+45°=90°，
∴OD⊥AB．
∴∠AOC+3∠AOC=180°，
解得∠AOC=45°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=∠AOC=45°；
（2）OD⊥AB．
理由如下：
由（1）∠AOD=∠COD+∠AOC=45°+45°=90°，
∴OD⊥AB．
点评：本题考查了垂线的定义，邻补角的定义，角平分线的定义，是基础题，根据邻补角的定义列式求出∠AOC是解题的关键．
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