Question

如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）写出图中小于平角的角．
（2）求出∠BOD的度数．
（3）小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．

Answer 1

分析：（1）根据角的定义即可解决；
（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；
（3）根据∠COE=∠DOE-∠DOC和∠BOE=∠BOD-∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．

解答：解：（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．

（2）因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
所以∠DOC=

1

2

∠AOC=25°，∠BOC=180°-∠AOC=180°-50°=130°，
所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．

（3）因为∠DOE=90°，∠DOC=25°，
所以∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°．
又因为∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°，
所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．

点评：本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．